Soluciones

Pesas
Con 10 pesas convenientemente escogidas se pueden obtener todos los pesos con la precisión de un gramo desde un gramo hasta un peso máximo.
Si sólo las podemos poner en un plato de la balanza, estos son:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 y 512. (Son potencias de 2)

Con estas pesas se podrá pesar desde 1 gramo hasta 1023 gramos, un pelín más de 1kg.
Por ejemplo, que estamos a dieta y tenemos q comer 213 gramos de pasta. Ponemos en uno de los platos los siguientes pesos: 128+64+16+4+1

Si podemos poner las pesas en los dos platos:

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 y 19683. (Son potencias de tres)

Con estas pesas podremos obtener desde 1 gramo hasta 29524g, casi 30 kg.


La suma de los 100 primeros números naturales
Lo veremos con los 10 primeros números naturales y haremos un acto de fe para creernos q se cumple para cualquier suma de los n primeros números naturales. (La demostración es fácil de entender, se utiliza la inducción, pero no os voy a torturar más)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 es igual a

1+10 + 9+2 + 8+3 + 7+4 + 6+5 ---cinco sumas del 11

11 + 11 + 11 + 11 + 11 ---- 5x11=55

Si la suma de los 10 primeros números naturales se consigue multiplicando 5 (la mitad de 10) por 11 (10+1), la suma de los 100 primeros se obtendrá multiplicando 50 (la mitad de 100) por 101 (100+1)->acto de fe

50x101=5050

Pastora